V3.6.0 p20160420 

17世紀以來，原有的幾何和代數已難難解決當時生產和自然科學所提出的許多新問題，例如：如何求出物體的瞬時速度與加速度？如何求曲線的切線及曲線長度（行星路程）矢徑掃過的面積，極大極小值（如近日點，遠日點，最大射程等），體積，重心，引力等等;儘管牛頓以前已有對數，解析幾何，無窮級數等成就，但是還能不能圓滿或普遍地解決這些問題。當時笛卡兒的“幾何學”和沃利斯的“無窮算術”對牛頓的影響最大牛頓將古希臘以來求解無窮小問題的種類特殊方法統一為兩1669年的“運用無限多項方程”，1671年的“流數與無窮級數”，1676年的“曲線”求積術“三書論文和”原理“一書中，以及被保存下來的1666年10月他寫的在朋友們中間傳閱的一篇手稿”論流數“中。所謂”流量就是隨時間而變化的自變量如x，y，s，u等，“流數”就是流量的改變速度即變化率，寫作等。他說的“差率”“變率”就是微分。同時，他還在1676年首次公佈了他發明的二項式展開定理。牛頓利用它還發現了其他無窮級數，並用來計算面積，積分，解方程等等1684年萊布尼茲從對曲線的切線研究中引入了和拉長的S作為微積分符號。